内法线与外法线的区别是什么(内法线与外法线区别)
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内法线与法线的关系
法线就是垂直于面的直线，有方向之分。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向即外法线，反过来的是法线负方向。而内法线就是所谓负方向的法线。内法线与外法线是利用曲线的弯曲方向来分的,此时考虑的是取哪一个法向量.法向量指向曲线的凹向,为内法线；指向曲线的凸向,为外法线.
内法线与外法线区别
1、方向不同
一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向即外法线，反过来的是法线负方向。而内法线就是所谓负方向的法线。
2、夹角不同
切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，那么，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。
3、斜率不同
外法线的斜率和切向量的斜率的乘积应为-1，而内外法线斜率为相反数。
内法线与外法线的区别主要体现在方向不同、夹角不同、斜率不同，了解清楚就可以很好地把两者区分开。
什么是内法线
内法线是法线中的一种，一般有内法线和外法线之分，是数学几何类概念。但是我们一般用的说的都是内法线。法线就是垂直于面的直线，有方向之分。对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的内部指向外部的是法线正方向，反过来的是法线负方向。而内法线就是所谓正方向的法线。
曲面的法向量如何判定是内法线还是外法线
我们都知道平面的法线方向，也就是总有一组空间中平行的直线和指定的平面垂直，这些平行的直线的方向向量就是这个平面的法向量。即是直线的方向向量，且，则称是平面的法向量，这个法向量的方向就是平面的法线方向。对于曲面来说，光滑曲面在某点处都有一个切平面，切平面的法向量的方向就是曲面在一点处的法线方向。
而正方向是相对的，如果曲面用的是方程来描述的，那么这里的曲面是不需要确定正方向的。好比平面曲线一般不具体指出其正方向那样。确定方向的曲面一定是参数方程确定的曲面。我们知道，方程表示了一个以为参数的曲线，随着的增大，点沿着这个曲线移动，某点处的运动方向就是曲线在该点处的正切线方向，也就是在点处，正切线方向是的方向。那么曲面呢？曲面的参数方程都带有两个参数，即，如果我们固定一个参数，那么就会得到一个曲线，随着另一个参数增大时的方向就是这个曲线的正方向，而曲面的正方向也就是这样的两个曲线的正方向的矢量积方向。文字说明不太容易看懂，这里用数学语言说明，就是曲面的正方向是矢量的方向，因此也就是说，它取决于如何选定两个参数的次序。
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