燕尾定理是什么(数学三角形燕尾定理是什么)
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数学三角形燕尾定理是什么
燕尾定理:在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有S△AOB∶S△AOC=BD∶CDS△AOB∶S△COB=AE∶CES△BOC∶S△AOC=BF∶AF因此图类似燕尾而得名。是五大模型之一，是一个关于平面三角形的定理，俗称燕尾定理。此定理是面积法最重要的定理之一。所谓面积法，就是利用面积相等或者成比例，来证明其他的线段相等或为成比例线段的方法。相关定理有以下几个：等底等高的两个三角形面积相等;等底(或等高)的两三角形面积之比等于其高(或底)之比;在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等;若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角形的顶点的直线与底边平行。
燕尾模型四种图及公式
燕尾模型公式：S△AOB:S△AOC=BD:DC。左右两三角形等于底三角形两底边之比。即：在三角形ABC中,AD,BE,CF相交于同一点O,那么:S△AOB:S△AOC=BD:DC。燕尾定理因此图类似燕尾而得名，是一个关于三角形的定理，燕尾定理因此图类似燕尾而得名，是一个关于三角形的定理，△ABC，D、E、F为AB、AC、BC上的点，AF、BE、CD交于O点。
在小学奥数面积六大模型中，以动物命名的模型有3个，蝴蝶模型、鸟头模型和燕尾模型，蝴蝶模型应用于四边形，鸟头模型和燕尾模型应用于三角形。同样应用于三角形，鸟头模型是共角三角形，而燕尾模型是共底三角形，也就是说，两个底相同的三角形分布于以底为分界线的两侧，形状像燕子的尾巴，故得名燕尾模型
三角形的八大基本定理
1.三角形的任何两边的和一定大于第三边，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。
2.三角形内角和等于180度。
3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
5.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。
6.一个三角形最少有2个锐角。
7.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
8.等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。
9.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么a^2+b^2=c^2。那么这个三角形就一定是直角三角形。10.三角形的外角和是360°。
11.等底等高的三角形面积相等。
12.底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
13.三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
14.在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。
15.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
16.全等三角形对应边相等，对应角相等。
中心线定理
定理由来
三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线的交点，重心因而得名）
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