怎么求特征向量(特征向量的一般计算和证明方法是什么)
大家好，今天来为大家分享怎么求特征向量的一些知识点，和特征向量的一般计算和证明方法是什么的问题解析，大家要是都明白，那么可以忽略，如果不太清楚的话可以看看本篇文章，相信很大概率可以解决您的问题，接下来我们就一起来看看吧！
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已知特征向量怎么求特征值
设x是矩阵A的特征向量，先计算Ax；
发现得出的向量是x的某个倍数；
计算出倍数，这个倍数就是要求的特征值。
矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。
扩展资料：
设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。
知道特征值怎么求特征向量
求出特征值之后，把特征值代回到原来的方成里，这样每一行的每一个数字都是已知的，就成了一个已知的矩阵。例如求的不同的特值有两个，2和3.将2带回你的方程，假设这个矩阵是A，以这个矩阵作为已知条件，来求方程。也就是Ax=0的形式，把这个方程解出来。求得的所有无关的解向量，就是关于特征值2的特征向量。同理，再将3带回你的方程，得到的矩阵是B，求Bx=o的所有无关解向量。就是属于特征值3的特征向量。
特征向量的一般计算和证明方法是什么
求特征值就是求解下面方程的解(s是待求的特征值,E是单位矩阵|B|表示B的行列式) |s*E-A|=0带入得到(s+1)*(s-1)^2=0 所以特征值为-1,1,1 分别带入s=-1,1,1 求解方程(A-s*E)*x=0得到特征向量分别为 对应于-1的特征向量:(-3,1,0) 对应于1的特征向量:(1,0,1)
特征向量的简单求法
特征根：
特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。
?
称为二阶齐次线性差分方程：
?
加权的特征方程。
特征向量：
A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
式Ax=λx也可写成(A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。
令|A-λE|=0，求出λ值。
A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。
一旦找到两两互不相同的特征值λ，相应的特征向量可以通过求解方程(A–λI)v=0得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。
当特征值出现重根时，如λ1=λ2，此时，特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0，v2为(A-λ2I)v2=v1，依次递推。
没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。
OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。
