微分与微商是什么(函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。对吗为什么)

老铁们，大家好，相信还有很多朋友对于微分与微商是什么和函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。对吗为什么的相关问题不太懂，没关系，今天就由我来为大家分享分享微分与微商是什么以及函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。对吗为什么的问题，文章篇幅可能偏长，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！

本文目录

1. 微分的符号
2. 函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。对吗为什么
3. 微商，与，导数，有啥区别
4. 微分和变分有什么区别

微分的符号

微分

设函数y=f(x)在x0的邻域内有定义，x0及x0+Δx在此区间内。如果函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)可表示为Δy=AΔx+o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，(注：o读作奥密克戎，希腊字母),那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy=AΔx。

通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。对吗为什么

这句话是对的。

微商，与，导数，有啥区别

微商就是导数，导数就是微商，没有区别。

1、微商，是清末民初流传下来的最早的翻译，就是现在的导数。导数=differentiation(英联邦喜欢用)=derivative(美加喜欢用)。

2、dy是对y的微分，dx是对x的微分，dy/dx就是两个微分的比值，这就是微商的原意。现在称为导数，当初的微商，翻译得很传神。

3、学现代数学，现代科学，最好是跟英文的原意结合起来，才不会误解。例如汉语在翻译现在数学、科学、工程术语时，以前老一辈的翻译，比较质朴，如微商；现在的翻译，比较浮华，如审敛。

微分和变分有什么区别

微分和变分的区别，也是本质区别是：微分是同一函数在某微小区间上的增量，变分是定义域中某一值上不同函数的增量。

微分dy中变化的是数值dx，变分δy变化的是函数的形式y（或y+δy）。

微分：

在数学中，微分是对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的变化量取值作足够小时，函数的值是怎样改变的。比如，x的变化量△x趋于0时，则记作微元dx。

当某些函数的自变量有一个微小的改变时，函数的变化可以分解为两个部分。一个部分是线性部分：在一维情况下，它正比于自变量的变化量△x，可以表示成△x和一个与△x无关，只与函数及有关的量的乘积；在更广泛的情况下，它是一个线性映射作用在△x上的值。另一部分是比△x更高阶的无穷小，也就是说除以△x后仍然会趋于零。当改变量很小时，第二部分可以忽略不计，函数的变化量约等于第一部分，也就是函数在x处的微分，记作df(x)或f'(x)dx。如果一个函数在某处具有以上的性质，就称此函数在该点可微。

变分：

变分法（calculusofvariations），是处理函数的变量的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。

OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。